Croatian Mathematical Olympiad 2022 Problem 1-3

Neka je $ABC$ šiljastokutan trokut u kojem je $|AB| < |AC|$ te neka je kružnica $k$ sa središtem $O$ njegova opisana kružnica. Neka su $P$ i $Q$ točke redom na stranicama $\overline{BC}$ i $\overline{AB}$ takve da je $AQPO$ paralelogram. Neka su $K$ i $L$ sjecišta simetrale dužine $\overline{OP}$ s kružnicom $k$, pri čemu je $K$ na kraćem luku $\widehat{AB}$. Neka je $M$ drugo sjecište pravca $KQ$ i kružnice $k$. Dokaži da točka $A$ pripada simetrali kuta $\measuredangle QLM$.