Croatian Mathematical Olympiad 2022 Problem I-3

Neka je $ABC$ raznostraničan šiljastokutan trokut. Točka $N$ je polovište duljeg luka $\widehat{BC}$ kružnice opisane trokutu $ABC$. Neka je $k$ kružnica promjera $\overline{BC}$.

Simetrala kuta $\measuredangle BAC$ siječe kružnicu $k$ u točkama $D$ i $E$, a $D_1$ i $E_1$ su točke takve da su $\overline{DD_1}$ i $\overline{EE_1}$ promjeri kružnice $k$.

Dokaži da polovište dužine $\overline{BC}$ pripada kružnici opisanoj trokutu $NE_1D_1$.