Croatian Mathematical Olympiad 2022 Problem I-4

Označimo s $\tau(k)$ broj pozitivnih djelitelja prirodnog broja $k$, a s $\varphi(k)$ broj prirodnih brojeva koji nisu veći od $k$, a relativno su prosti s $k$. Za prirodan broj $m$ kažemo da je lijep ako postoji prirodan broj $n$ takav da vrijedi

$$\frac{\tau(m)}{m} = \frac{\varphi(n)}{n}.$$

Postoji li beskonačno mnogo lijepih brojeva?