Croatian Mathematical Olympiad 2020 Problem I-3

Neka je $ABC$ šiljastokutni trokut i neka su $D$, $E$ i $F$ nožišta njegovih visina iz vrhova $A$, $B$ i $C$, redom. Neka su $k_B$ i $k_C$ kružnice upisane trokutima $BDF$ i $CDE$, redom. Kružnica $k_B$ dodiruje dužinu $\overline{DF}$ u točki $M$, a kružnica $k_C$ dužinu $\overline{DE}$ u točki $N$. Pravac $MN$ siječe kružnicu $k_B$ u točkama $M$ i $P$, a kružnicu $k_C$ u točkama $N$ i $Q$.

Dokaži da je $|MP| = |NQ|$.