Search

A class of high school students wrote a test. Every question was graded as either $1$ point for a correct answer or $0$ points otherwise. It is known that each question was answered correctly by at least one student and the students did not all achieve the same total score.

Prove that there was a question on the test with the following property: The students who answered the question correctly got a higher average test score than those who did not.

Igrača kockica bačena je triput zaredom. Odredi vjerojatnost da je pri svakom bacanju (nakon prvog) pao broj koji nije manji od prethodnog.

Od $27$ sukladnih bijelih kockica sastavljena je kocka te su sve njene vanjske strane obojene crno.

(a) Slučajno je odabrana jedna od tih kockica i postavljena na stol na slučajno odabranu stranu. Kolika je vjerojatnost da svih pet vidljivih strana kockice bude bijele boje?

(b) Na stolu se nalazi kockica kojoj je svih pet vidljivih strana bijele boje. Kolika je vjerojatnost da je i šesta strana te kockice bijela?

U nekoj školi učenici mogu učiti dva klasična jezika: latinski i grčki. Od $100$ učenika, njih $50$ uči latinski, $40$ grčki, a $20$ ih uči oba jezika. Ako slučajno odaberemo dva učenika, kolika je vjerojatnost da barem jedan od njih uči latinski i barem jedan od njih uči grčki?

Djevojke Marija i Magdalena igraju šahovski meč u tri partije. Vjerojatnosti da Marija u pojedinoj partiji pobijedi, izgubi ili da partija završi remijem su međusobno jednake. Ukupna pobjednica meča je djevojka koja ostvari više pobjeda (u tri partije), a ako budu imale jednak broj pobjeda, meč završava neodlučenim rezultatom.

Kolika je vjerojatnost da Marija bude ukupna pobjednica meča?

Vita i Lovro naizmjence bacaju igraću kockicu (na čijim su stranama brojevi od $1$ do $6$). Svaki od njih zbraja brojeve koje dobije bacanjem kockice. Vita baca prva. Igra završava Vitinom pobjedom ako njezin zbroj dosegne $5$ (tj. bude $5$ ili više), a Lovrinom pobjedom ako njegov zbroj dosegne $4$. Pokaži da je vjerojatnost da Vita pobijedi veća od $0.5$.

U prostoriji se nalazi sedam osoba. Četiri od njih poznaju točno po jednu osobu, a preostale tri osobe poznaju točno po dvije osobe. Sva poznanstva su uzajamna.

Kolika je vjerojatnost da se dvije slučajno odabrane osobe međusobno ne poznaju?