Grade 9 1992

Nači najmanju vrijednost zbroja $$S = \frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y}$$ pri čemu su $x, y, z$ pozitivni realni brojevi takvi da je $x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Za koje brojeve se ona dostiže?

Površina pravokutnog trokuta jednaka je umnošku udaljenosti krajeva hipotenuze od njezinog dirališta s upisanom kružnicom. Dokaži!

Da li jednadžba $y^2 = x^2 + 1990$ ima cjelobrojno rješenje?

Riješi sustav jednadžbi $$|x - 3| + |y + 2| = 1$$ $$|x + 1| - |y - 1| = 2, \quad x, y \in \mathbb{R}$$ i skiciraj skup rješenja u koordinatnoj ravnini.