Grade 9 1998

Što je veće $$A = \frac{2.00\dots004}{(1.00\dots004)^2 + 2.00\dots004} \quad \text{ili} \quad B = \frac{2.00\dots002}{(1.00\dots002)^2 + 2.00\dots002},$$ gdje u svakom broju u brojniku i nazivniku ima po $1998$ nula?

Nađite sve prirodne brojeve $m$ i $n$ koji zadovoljavaju jednadžbu $$10(m + n) = mn.$$

Ivan i Krešo, pošli su istodobno iz Crikvenice u Kraljevicu, čija je udaljenost $15\,\text{km}$, a Marko je u isto vrijeme krenuo iz Kraljevice u Crikvenicu. Sva trojica imala su jedan bicikl i put su prevaljivali pješačenjem brzinom od $5\,\text{km/h}$ ili biciklom brzinom od $15\,\text{km/h}$. Ivan je pošao pješice, dok je Krešo vozio bicikl sve dok se nije sreo s Markom. Tada je Krešo dao bicikl Marku i nastavio put prema Kraljevici pješice, a Marko je nastavio put prema Crikvenici biciklom. Kada je sreo Ivana dao mu je bicikl i ovaj je vozeći se stigao u Kraljevicu, dok je Marko pješice nastavio put do Crikvenice. Koliko vremena je svaki od njih trebao da dođe do svog cilja, koliko je pješačio, a koliko vozio bicikl?

Izračunajte površinu šrafiranog lika na slici ako stranica pravilnog šesterokuta ima duljinu $a$.