Grade 9 2026

Izračunaj $$2 \cdot \frac{2027^{3} + 2025^{3}}{2^{2} + 2027 \cdot 2025} - 4052 \cdot \frac{2027^{3} - 2025^{3}}{4052^{2} - 2027 \cdot 2025}.$$

Neka je $ABC$ pravokutni trokut s katetama duljina $|AC| = 4$ i $|BC| = 3$. Neka je $D$ točka na hipotenuzi $\overline{AB}$ takva da trokuti $ADC$ i $BCD$ imaju jednake opsege. Koliko iznosi površina trokuta $BCD$?

Neka su $a, b, c$ i $d$ realni brojevi takvi da vrijedi $abcd \neq 0$ i da je $$a = b - c, \quad b = c - d, \quad c = d - a.$$

Odredi vrijednost izraza $$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}.$$

Odredi sve prirodne brojeve $n$ takve da je broj $n^2 + 1$ djeljiv brojem $n + 13$.

Spremajući se za natjecanje iz matematike, Marta je u pet dana riješila ukupno $31$ zadatak. Svakog je dana riješila više zadataka nego prethodnog, a petog je dana riješila točno tri puta više zadataka nego prvog. Koliko je zadataka mogla riješiti četvrtog dana?

Odredi sve parove $(a, b)$ prirodnih brojeva za koje vrijedi $a^2 = b(b + 7)$.

U svako polje tablice $5 \times 5$ upisan je po jedan cijeli broj pri čemu se u pojedinom retku ili stupcu isti broj nalazi najviše tri puta. Razlika bilo koja dva broja u istom retku ili stupcu iznosi najviše $2$. U tablici se nalazi broj $0$, ali ne i broj $4$. Odredi najveći mogući zbroj svih brojeva u tablici.