Grade 11 2015 Problem 4

Na stranici $\overline{AC}$ trokuta $ABC$ nalaze se točke $D$ i $E$ tako da je točka $D$ između $C$ i $E$. Neka je $F$ sjecište kružnice opisane trokutu $ABD$ s pravcem koji prolazi kroz točku $E$ i paralelan je s $BC$ tako da se točke $E$ i $F$ nalaze s različitih strana pravca $AB$. Neka je $G$ sjecište kružnice opisane trokutu $BCD$ s pravcem koji prolazi kroz točku $E$ i paralelan je s $AB$ tako da se točke $E$ i $G$ nalaze s različitih strana pravca $BC$.

Dokaži da točke $D$, $E$, $F$ i $G$ leže na istoj kružnici.