Grade 10 2014 Problem 4

Neka su $p$ i $q$ dva paralelna pravca. Kružnica $k$ dodiruje pravac $p$ u točki $A$ i siječe pravac $q$ u različitim točkama $B$ i $C$. Neka je $T$ točka na pravcu $p$ i neka dužine $\overline{TB}$ i $\overline{TC}$ sijeku kraći luk $\widehat{AC}$ redom u točkama $K$ i $L$, različitima od $B$ i $C$.

Dokaži da pravac $KL$ prolazi polovištem dužine $\overline{AT}$.