Grade 11 2014 Problem 5

Na kružnici duljine $6N$ označeno je $3N$ točaka koje dijele tu kružnicu na ukupno $3N$ lukova: $N$ lukova duljine $1$, $N$ lukova duljine $2$ i $N$ lukova duljine $3$.

Dokaži da među označenim točkama postoje dvije koje su krajnje točke nekog promjera te kružnice.