Grade 9 2010 Problem 5

Dana je dvadeset i jedna točka kao na slici.

Na početku je svakoj točki pridružen broj nula.

U svakom potezu odabire se pravac koji sadrži neku od nacrtanih dužina i u svim točkama kroz koje taj pravac prolazi, pridruženi brojevi se povećavaju za $1$.

Kažemo da je prirodni broj $n$ dohvatljiv ako se na opisani način može postići da je nakon određenog broja poteza svim točkama pridružen isti broj $n$.

a) Dokaži da je broj $2010$ dohvatljiv.

b) Dokaži da broj $2011$ nije dohvatljiv.