Grade 10 2010 Problem 3

a) Dokaži da za međusobno različite prirodne brojeve $a$ i $b$ postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva $n$ takvih da su brojevi $a + n$ i $b + n$ relativno prosti.

b) Postoje li međusobno različiti prirodni brojevi $a$, $b$, $c$ i $d$ za koje ne postoji prirodni broj $n$ takav da su brojevi $a + n$, $b + n$, $c + n$, $d + n$ u parovima relativno prosti?