Grade 11 2010 Problem 1

Neka je točka $S$ središte opisane kružnice trokuta $ABC$ s kutovima $\alpha = \measuredangle BAC$ i $\beta = \measuredangle CBA$. Neka pravac $CS$ siječe pravac $AB$ u točki $D$ koja se nalazi između točaka $A$ i $B$. Dokaži da vrijedi $$\frac{|SD|}{|SC|} = \left| \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha - \beta)} \right|.$$