Grade 10 2008 Problem 4

Dan je četverokut $ABCD$ s kutovima $\alpha = 60^\circ$ , $\beta = 90^\circ$ , $\gamma = 120^\circ$ . Dijagonale $\overline{AC}$ i $\overline{BD}$ sijeku se u točki $S$ , pri čemu je $2|BS| = |SD| = 2d$ . Iz polovišta $P$ dijagonale $\overline{AC}$ spuštena je okomica $\overline{PM}$ na dijagonalu $\overline{BD}$ , a iz točke $S$ okomica $\overline{SN}$ na $\overline{PB}$ .

Dokaži:

(a) $|MS| = |NS| = \dfrac{d}{2}$ ;

(b) $|AD| = |DC|$ ;