Grade 9 2003 Problem 2

Produkt pozitivnih realnih brojeva $x$, $y$ i $z$ jednak je $1$. Ako je $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq x + y + z,$$ dokažite da je $$\frac{1}{x^k} + \frac{1}{y^k} + \frac{1}{z^k} \geq x^k + y^k + z^k,$$ za svaki prirodan broj $k$.