Grade 10 2003 Problem 2

Točka $M$ je unutar kvadrata $ABCD$. Označimo s $A_1, B_1, C_1, D_1$ druge točke presjeka pravaca $AM, BM, CM, DM$, tim redom, s kružnicom opisanom kvadratu $ABCD$. Dokažite da je $$|A_1B_1| \cdot |C_1D_1| = |A_1D_1| \cdot |B_1C_1|.$$