Grade 11 2003 Problem 1

U trokutu $ABC$ je $a = |BC|$, $b = |CA|$, $c = |AB|$, $\alpha = \measuredangle CAB$, $\beta = \measuredangle ABC$, $\gamma = \measuredangle BCA$.

a) Ako je $\alpha = 3\beta$, dokažite da je $(a^2 - b^2)(a - b) = bc^2$.

b) Da li vrijedi obrat? Obrazložite!