Grade 10 2002 Problem 2

Neka su $a$, $b$, $c$ realni brojevi veći od $1$. Dokažite sljedeću nejednakost $$\log_a \left(\frac{b^2}{ac} - b + ac\right) \log_b \left(\frac{c^2}{ab} - c + ab\right) \log_c \left(\frac{a^2}{bc} - a + bc\right) \geq 1.$$