Grade 12 2000 Problem 2

Krakovi jednakokračnog trokuta $ABC$ diraju kružnicu čije se središte nalazi na osnovici $\overline{BC}$ tog trokuta. Točke $P$ i $Q$ nalaze se na stranicama $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ redom. Dokažite da je $$|PB| \cdot |CQ| = \left(\frac{1}{2}|BC|\right)^2$$ ako i samo ako je $PQ$ tangenta promatrane kružnice.