Grade 10 1999 Problem 1

Neka su $L$ i $M$ redom točke u kojima simetrale unutarnjeg i vanjskog kuta iz vrha $C$ trokuta $ABC$ sijeku pravac $AB$. Ako je $|CL| = |CM|$, dokažite da je $|AC|^2 + |BC|^2 = 4R^2$, gdje je $R$ duljina polumjera kružnice opisane trokutu $ABC$.