Grade 10 1999 Problem 4

Na jednom turniru sudjelovalo je $n$ košarkaških ekipa. Svaka ekipa odigrala je sa svakom drugom točno jednu utakmicu. Neriješenih ishoda nije bilo. Ako na kraju turnira $i$-ta ekipa ima $x_i$ pobjeda i $y_i$ poraza $(i = 1, 2, \ldots, n)$, dokažite da je $$x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = y_1^2 + y_2^2 + \ldots + y_n^2.$$