Grade 9 1997 Problem 3

Zadane su kružnica i tetiva koja dijeli njezinu nutrinu na dva kružna odsječka. U njih su upisane kružnice $k_{1}$ i $k_{2}$ koje iznutra diraju kružnicu $k$, i danu tetivu diraju u istoj točki s raznih njezinih strana. Dokažite da je omjer polumjera kružnica $k_{1}$ i $k_{2}$ konstantan, tj. da ne ovisi o položaju zajedničkog dirališta s tetivom.