Grade 9 1996 Problem 2

Brojevi $a$, $b$, $c$, $d$ zadovoljavaju relaciju $a + b + c + d = 0$. Neka je $S_1 = ab + bc + cd$ i $S_2 = ac + ad + bd$. Pokažite da je $$5S_1 + 8S_2 \leq 0 \quad \text{i} \quad 8S_1 + 5S_2 \leq 0.$$