Grade 10 1995 Problem 3

GeometryInequalitiesTriangle

Zadan je trokut ABCABC s visinama ha,hb,hch_a, h_b, h_c. Sjecišta simetrala kutova s nasuprotnim stranicama označimo s D,E,FD, E, F, a udaljenosti točaka D,E,FD, E, F od pravaca AB,BC,CAAB, BC, CA redom sa da,db,dcd_a, d_b, d_c. Dokažite nejednakost daha+dbhb+dchc≥32.\frac{d_a}{h_a} + \frac{d_b}{h_b} + \frac{d_c}{h_c} \geq \frac{3}{2}.