Grade 9 1994 Problem 2

Neka su $a$ i $b$ duljine osnovica trapeza. Dokažite:

(a) Duljina dužine paralelne s osnovicama, koja raspolavlja površinu trapeza, jednaka je $\sqrt{\frac{a^2 + c^2}{2}}$ (kvadratna sredina).

(b) Duljina spojnice polovišta krakova jednaka je $\frac{a + c}{2}$ (aritmetička sredina).

(c) Duljina dužine paralelne osnovicama, koja dijeli trapez na dva međusobno slična trapeza, jednaka je $\sqrt{ac}$ (geometrijska sredina).

(d) Duljina dužine paralelne s osnovicama kroz sjecište dijagonala, kojoj su krajevi na krakovima, jednaka je $\frac{2}{\frac1a + \frac1c}$ (harmonijska sredina).