Grade 12 2021 Problem 2

Neka je $n \geqslant 2$ prirodan broj te neka je $(p_1, \ldots, p_n)$ neka permutacija skupa $\{1, 2, \ldots, n\}$. Pokaži da vrijedi $$\frac{1}{p_1 + p_2} + \frac{1}{p_2 + p_3} + \ldots + \frac{1}{p_k + p_{k+1}} + \ldots + \frac{1}{p_{n-1} + p_n} > \frac{n - 1}{n + 2}.$$