Grade 12 2021 Problem 5

Dan je trokut $ABC$ čije je središte upisane kružnice točka $I$. Odabrane su dvije točke, točka $D$ na luku $\widehat{AB}$ opisane kružnice trokuta $ABC$ koji ne sadrži točku $C$, te točka $E$ na dužini $\overline{BC}$, tako da vrijedi $\measuredangle ADI = \measuredangle IEC$. Dokaži da postoji točka, neovisna o odabiru točaka $D$ i $E$, kojom pravac $DE$ prolazi.