Grade 9 2019 Problem 5

U jednakokračnom trokutu $ABC$ vrijedi $|AB| = |AC|$ i $\measuredangle BAC < 60°$. Neka je točka $D$ na dužini $\overline{AC}$ takva da je $\measuredangle DBC = \measuredangle BAC$, neka je $E$ sjecište simetrale dužine $\overline{BD}$ i paralele s $BC$ kroz točku $A$ te neka je $F$ točka na pravcu $AC$ takva da se $A$ nalazi između $C$ i $F$ i vrijedi $|AF| = 2|AC|$.

(a) Dokaži da su pravci $BE$ i $AC$ paralelni.

(b) Dokaži da se okomica iz $F$ na $AB$ i okomica iz $E$ na $AC$ sijeku na pravcu $BD$.

U (b) dijelu zadatka dozvoljeno je korištenje tvrdnje iz (a) čak i ako nije dokazana.