Grade 11 2019 Problem 5

Dan je šiljastokutan trokut $ABC$ takav da je $|BC| < |CA| < |AB|$. Neka su $D$, $E$ i $F$ redom nožišta njegovih visina iz vrhova $A$, $B$ i $C$. Pravac točkom $F$ paralelan s $DE$ siječe pravac $BC$ u točki $M$, a simetrala kuta $\measuredangle MFE$ siječe pravac $DE$ u točki $N$.

Dokaži da je točka $F$ središte kružnice opisane trokutu $DMN$ ako i samo ako je točka $B$ središte kružnice opisane trokutu $FMN$.