Grade 10 2017 Problem 4

Dan je trokut $ABC$. Kružnica $k$ izvana dodiruje stranicu $\overline{BC}$ u točki $K$ te produžetke stranica $\overline{AB}$ i $\overline{AC}$ preko točaka $B$ i $C$ redom u točkama $L$ i $M$. Kružnica $s$ promjerom $\overline{BC}$ siječe dužinu $\overline{LM}$ u točkama $P$ i $Q$ tako da točka $P$ leži između $L$ i $Q$.

Dokaži da se pravci $BP$ i $CQ$ sijeku u središtu kružnice $k$.