Grade 10 2016 Problem 3

Neka je $ABC$ trokut takav da je $|AB| > |AC|$. Neka je $t$ tangenta na opisanu kružnicu trokuta $ABC$ u točki $A$. Kružnica sa središtem u točki $A$ koja prolazi točkom $C$ siječe stranicu $\overline{AB}$ u točki $D$, a pravac $t$ u točkama $E$ i $F$ tako da su $C$ i $E$ s iste strane pravca $AB$. Dokaži da središte upisane kružnice trokuta $ABC$ leži na pravcu $DE$.