Grade 10 2025 Problem 4

Dan je raznostraničan trokut $ABC$. Neka je $P$ polovište dužine $\overline{AB}$. Okomica na pravac $CP$ u točki $P$ siječe pravce $AC$ i $BC$ redom u točkama $X$ i $Y$, pri čemu je $A$ između $X$ i $C$ te $Y$ između $B$ i $C$. Pretpostavimo da vrijedi $|AX| \cdot |AC| = |BY| \cdot |BC|$. Dokaži da je trokut $ABC$ pravokutan.