Grade 12 2022 Problem 1

Odredi sve polinome $P$ trećeg stupnja koji imaju sljedeća tri svojstva:

(i) $P(x)$ pri dijeljenju s $x^2 - 1$ daje ostatak $2x + 1$,

(ii) zbroj nultočaka polinoma $P$ iznosi $-2$,

(iii) graf polinoma $P$ prolazi točkom $(0, 3)$.