Grade 12 2022 Problem 5

Dan je šiljastokutan trokut $ABC$ s težištem $T$. Neka je $\overline{CN}$ njegova visina, $\overline{CP}$ težišnica i $K$ polovište te težišnice. Simetrala dužine $\overline{PC}$ siječe pravac $AB$ u točki $L$. Kružnica opisana trokutu $LNT$ siječe pravac $PC$ u točkama $T$ i $M$. Dokaži da pravac $AK$ raspolavlja dužinu $\overline{BM}$.