Grade 12 2021 Problem 2

Neka je $w = \frac{1}{2}(-1 + i\sqrt{3})$. Odredi najveći broj $n \in \mathbb{N}_0$ za koji postoje kompleksni brojevi $a, b, c$ tako da za svaki $k \in \{0,1,\ldots,n\}$ vrijedi

$$a + b w^{k} + c w^{2k} = k.$$

Za tako određeni $n$ nađi sve trojke $(a,b,c)$ koje zadovoljavaju gornje jednakosti.