Grade 12 2019 Problem 2

Za polukrug kažemo da je pravilno smješten u veći polukrug ako su im promjeri paralelni, krajevi promjera manjeg polukruga leže na polukružnici većeg polukruga i polukružnica manjeg polukruga dodiruje promjer većeg polukruga.

Dan je niz polukrugova $K_1, K_2, K_3, \ldots$, pri čemu je, za svaki $n \in \mathbb{N}$, polukrug $K_{n+1}$ pravilno smješten u polukrug $K_n$. Područje koje pripada polukrugu $K_n$ i ne pripada polukrugu $K_{n+1}$ obojeno je plavom ako je $n$ neparan, a žutom bojom ako je $n$ paran broj. Polumjer polukruga $K_1$ iznosi $1$. Odredi ukupnu površinu obojenu plavom bojom.