Grade 9 2018 Problem 3

AlgebraInequalities

Neka su aa, bb i cc različiti pozitivni realni brojevi takvi da je (a+b−c)(b+c−a)(c+a−b)≠0(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) \neq 0. Dokaži da barem jedan od brojeva

a+ba+b−c,b+cb+c−a,c+ac+a−b\frac{a + b}{a + b - c}, \quad \frac{b + c}{b + c - a}, \quad \frac{c + a}{c + a - b}

pripada intervalu ⟨1,2⟩\langle 1,2\rangle i da barem jedan od tih brojeva ne pripada tom intervalu.