Grade 11 2026 Problem 5

Neka je $n$ prirodni broj. U nekoj državi koriste se kovanice svih apoena od $1$ do $n$. Kolekcionar želi dio svojih kovanica rasporediti u pet kutija tako da budu ispunjena sljedeća četiri uvjeta:

• U svakoj je kutiji najviše jedna kovanica svakog apoena.

• U svim je kutijama isti broj kovanica i jednak iznos novca.

• Bilo koje dvije kutije zajedno sadrže barem jednu kovanicu svakog apoena.

• Kovanice niti jednog apoena ne nalaze se u svim kutijama.

Pod pretpostavkom da kolekcionar ima dovoljno kovanica svakog apoena, može li postiči svoj cilj ako je

(a) $n = 109$?

(b) $n = 110$?