Grade 12 2026 Problem 5

Neka je $ABC$ pravokutan trokut s pravim kutom u vrhu $C$ i $|AC| > |BC|$. Neka je $k$ polukružnica s promjerom $\overline{AC}$ koja se nalazi s iste strane pravca $AC$ kao i točka $B$. Neka je $P$ točka na $k$ takva da je $|CP| = |CB|$ i neka je $Q$ točka na $\overline{AC}$ takva da je $|AP| = |AQ|$. Dokaži da polovište dužine $\overline{BQ}$ pripada polukružnici $k$.