Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem 2-1

Neka je $n \geq 2$ prirodni broj. Za niz prirodnih brojeva $a_1 < a_2 < \ldots < a_n$, kažemo da je par $(i,j)$, $1 \leq i < j \leq n$ zlatni ako vrijedi jednakost

$$a_j^2 - a_i^2 = 2(a_i + a_{i+1} + \ldots + a_j).$$

Odredi najveći mogući broj zlatnih parova (koji se može postići u nekom nizu od $n$ prirodnih brojeva).