Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem 2-3

Kružnice $k_1$ i $k_2$, redom sa središitima $O_1$ i $O_2$, sijeku se u točkama $A$ i $B$. Pravac $p$ prolazi točkom $B$ i sijeće kružnicu $k_1$ još u točki $C$, a kružnicu $k_2$ još u točki $D$, pri čemu se točka $B$ nalazi između $C$ i $D$. Tangenta na kružnicu $k_1$ u točki $C$ i tangenta na kružnicu $k_2$ u točki $D$ sijeku se u točki $E$. Pravac $AE$ sijeće opisanu kružnicu trokuta $AO_1O_2$ u točkama $A$ i $F$.

Dokaži da duljina $|EF|$ ne ovisi o odabiru pravca $p$.