Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem 2-4

Neka je $n$ prirodni broj. Za prirodni broj $k$ kažemo da je dobar za $n$ ako postoji prirodni broj $r$ takav da je $n < r < k$ i da $r$ dijeli $nk$.

Dokaži da je najmanji broj dobar za $n$ broj

$$(d + 1) \left(\frac{n}{d} + 1\right),$$

gdje je $d$ najveći djelitelj broja $n$ koji nije veći od $\sqrt{n}$.