Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem I-3

Neka je $ABC$ raznostranični šiljastokutni trokut u kojem je $|AB| > |BC|$. Kružnica promjera $\overline{AC}$ sijeće stranicu $\overline{AB}$ u točki $X$. Na toj kružnici nalazi se točka $Y$ takva da je $CA$ simetrala kuta $\measuredangle YCB$. Neka je $D$ nožište okomice iz $B$ na $AY$. Dužine $\overline{AC}$ i $\overline{XY}$ sijeku se u točki $E$, a dužine $\overline{AC}$ i $\overline{BD}$ u točki $K$. Ako je $T$ točka na stranici $\overline{AB}$ takva da je $TK$ simetrala kuta $\measuredangle ETD$, dokaži da je $TK$ okomito na $AB$.