Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem I-4

Odredi sve parove prirodnih brojeva $(m,n)$ za koje postoje prirodni brojevi $a$, $b$, $c$ i $d$ takvi da je

$$\frac{m^a}{n^b} + \frac{n^c}{m^d}$$

prirodan broj, ali broj $\dfrac{m^a}{n^b}$ nije prirodan.