Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem M-2

Neka su $m$ i $n$ prirodni brojevi, $m, n > 1$. U svakom polju ploče dimenzija $m \times n$ nalazi se jedan novčić. Svaki novčić ima dvije strane - pismo i glavu.

Jedan potez sastoji se od sljedećeg:

(i) Odaberemo $2 \times 2$ potkvadrat na ploči.

(ii) Preokrenemo točno tri novčića u tom potkvadratu:

• novčić u gornjem lijevom polju
• novčić u donjem desnom polju
• jedan od novčića u gornjem desnom i donjem lijevom polju (po izboru).

Ako na početku svi novčići pokazuju pismo, odredi sve parove $(m,n)$ za koje se konačnim nizom poteza može postići da svi novčići pokazuju glavu.