Croatian Mathematical Olympiad 2024 Problem M-3

Neka je $O$ središte opisane kružnice $k$ trokuta $ABC$ u kojem je $|AB| > |BC|$.

Kružnica $k_1$ prolazi točkama $O$ i $B$, a pravac $AB$ joj je tangenta. Neka se kružnice $k$ i $k_1$ sijeku još i u točki $P$, $P \neq B$. Kružnica $k_2$ prolazi točkama $P$ i $C$, a pravac $AC$ joj je tangenta. Neka se kružnice $k_1$ i $k_2$ sijeku još u točki $M$, $M \neq P$.

Dokaži da je $|MP| = |MC|$.