Croatian Mathematical Olympiad 2021 Problem 1-2

Na svakom polju ploče dimenzija $n \times n$ nalazi se po jedna žarulja. Na početku su neke žarulje upaljene, a neke ugašene. U svakom koraku biramo kvadrat $2 \times 2$ ili $3 \times 3$ te svim žaruljama u tom kvadratu promijenimo stanje (upaljene žarulje ugasimo, a ugašene upalimo).

Dokaži da za svaki prirodni broj $n$ postoji raspored žarulja koje ne možemo sve ugasiti konačnim nizom takvih koraka.