Croatian Mathematical Olympiad 2021 Problem I-1

Odredi sve realne brojeve $a$ za koje postoji funkcija $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ takva da je $$f(x + f(y)) = f(x) + a\lfloor y\rfloor,$$ za sve realne brojeve $x$ i $y$.

Napomena: $\lfloor y\rfloor$ je najveći cijeli broj koji nije veći od $y$. Npr. $\lfloor 1.7\rfloor = 1$, $\lfloor -\pi \rfloor = -4$, $\lfloor 0\rfloor = 0$.