Croatian Mathematical Olympiad 2021 Problem I-3

Dan je konveksan četverokut $ABCD$ čije se dijagonale sijeku u točki $P$. Neka su $X$ i $Y$ točke odabrane tako da četverokuti $ABPX$, $CDXP$, $BCPY$ i $DAYP$ budu tetivni. Pravci $AB$ i $CD$ sijeku se u točki $Q$, pravci $BC$ i $DA$ u točki $R$, a pravci $XR$ i $YQ$ u točki $Z$. Dokaži da točke $X$, $Y$, $Z$ i $P$ pripadaju istoj kružnici.